Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!»

Найдите значение выражения \[ \left(\dfrac{3}{2x-y}-\dfrac{2}{2x+y}-\dfrac{1}{2x-5y}\right):\dfrac{y^2}{4x^2-y^2} \] при $x=\frac43$, $y=\frac73$.

Решите неравенство \[ \log_{3x}(x+1)-(x+1)^{\left(\log_{\cos 5}\sqrt{x+1}\right)^{-1}}\lt \sin^2 5. \]

Для бригады маляров-учеников была запланирована окраска 360 кв. м стен. Перед началом работы один из учеников заболел, и вместо него работал мастер, производительность которого в три раза больше производительности каждого из учеников. Поэтому каждый из учеников в действительности покрасил на 6 кв. м меньше, чем планировалось. Все ученики и мастер работали одинаковое время. Сколько учеников работало?

Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды $SABC$ равен $\mathrm{arctg}\,3$. В каком отношении делит боковую сторону $SB$ сфера, центр которой лежит в плоскости основания, если известно, что вершины основания принадлежат сфере?

Найдите сумму первых ста положительных корней уравнения \[ \cos(8\pi x)+2\cos(4\pi x)-\cos(2\pi x)+2\sin(\pi x)+3=0. \]