Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!»

Решите уравнение в целых числах $x+3xy+y=2019-3y^2$.

Решите уравнение $\log_{2/9}2=(\log_x2)\cdot(\log_{4x}2)\cdot(\log_{9x}2)$.

При каких значениях $a$ существует $b$ такое, что уравнение \[ \sin^2b\sin x+\cos^2b\cos x=a \] не имеет решений?

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ известно, что $\angle CAD=\angle CDB$ и $\angle BAD=\angle CDA=60^\circ$.
1. Можно ли в четырехугольник $ABCD$ вписать окружность?
2. Найдите минимум отношения стороны $BC$ к стороне $AD$.

В 9:00 из пункта $A$ в пункт $B$ выехали велосипедист Петр и мотоциклист Василий, а из $B$ в $A$ по той же дороге выехал мотоциклист Георгий. В 10:00 мотоциклисты встретились и зашли в кафе, проведя там не менее 75 мин и расставшись в тот момент, когда Петр проезжал мимо. Продолжив движение, Василий прибыл в пункт $B$ не позже 11:55, а Георгий прибыл в конечный пункт одновременно с Петром. Найдите время прибытия Петра и Георгия, если скорости всех участников постоянны.