Олимпиада «Шаг в будущее»

Вычислить $x^3+3x$, где $x=\sqrt[3]{2+\sqrt5}-\frac{1}{\sqrt[3]{2+\sqrt5}}$.

На автобазе имеется в наличии 5 красных, 6 синих и 5 желтых автобусов. Случайным образом составляется колонна из 7 автобусов. Какова вероятность, что первым в колонне будет красный автобус, а среди остальных нет красных, но зато ровно 4 синих?

Найти сумму квадратов корней уравнения: \[ \left(x^2+4x\right)^2-2016\left(x^2+4x\right)+2017=0. \]

На окружности с равными интервалами расположены 5 точек $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$. Даны два вектора $\overrightarrow{DA}=\vec a$, $\overrightarrow{DB}=\vec b$. Выразите вектор $\overrightarrow{EC}$ через $\vec a$ и $\vec b$.

Найти все значения параметров $a$, $b$ и $c$, при которых множество действительных корней уравнения $x^5+4x^4+ax^2=bx+4c$ состоит ровно из двух чисел 2 и $-2$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$: $\angle ACB=90^\circ$, $AC=6$, $BC=4$. На прямой $BC$ отмечается такая точка $D$ ($CD\gt BD$), что $\angle ADC=45^\circ$. На прямой $AD$ отмечается такая точка $E$, что периметр треугольника $CBE$ — наименьший из возможных. Затем, на прямой $DC$ отмечается такая точка $F$, что периметр треугольника $AFE$ — наименьший из возможных. Найти $CF$.