Всероссийская олимпиада школьников по математике
4 класс, школьный этап 2020/21 уч. г. (Москва)
8 задач
Задача 1
На доске были написаны четыре арифметических примера. Вера стёрла один знак «плюс», один знак «минус», один знак «умножить», один знак «делить», а также четыре знака «равно».
Вместо одинаковых знаков она написала одинаковые буквы, а вместо разных знаков — разные буквы. Восстановите примеры.
$4\ \boxed{A}\ 2\ \boxed{B}\ 2$
[4pt] $8\ \boxed{B}\ 4\ \boxed{C}\ 2$
[4pt] $2\ \boxed{D}\ 3\ \boxed{B}\ 5$
[4pt] $4\ \boxed{B}\ 5\ \boxed{E}\ 1$
Вместо одинаковых знаков она написала одинаковые буквы, а вместо разных знаков — разные буквы. Восстановите примеры.
$4\ \boxed{A}\ 2\ \boxed{B}\ 2$
[4pt] $8\ \boxed{B}\ 4\ \boxed{C}\ 2$
[4pt] $2\ \boxed{D}\ 3\ \boxed{B}\ 5$
[4pt] $4\ \boxed{B}\ 5\ \boxed{E}\ 1$
| (a) Вместо буквы $A$ | (1) должен стоять знак «плюс» |
| (b) Вместо буквы $B$ | (2) должен стоять знак «умножить» |
| (c) Вместо буквы $C$ | (3) должен стоять знак «минус» |
| (d) Вместо буквы $D$ | (4) должен стоять знак «делить» |
| (e) Вместо буквы $E$ | (5) должен стоять знак «равно» |
Ответ:
Решение:
Задача 2
У Пети есть 25 монет, каждая из которых имеет номинал 1, 2, 5 или 10 рублей. Среди этих монет 19 — не двухрублёвые, 20 — не десятирублёвые, 16 — не однорублёвые.
Сколько пятирублёвых монет у Пети?
Сколько пятирублёвых монет у Пети?
Ответ:
Решение:
Задача 3
Ответ:
Решение:
Задача 4
В очереди в столовую стоят пять школьников: Аня, Боря, Вера, Гена и Денис.
- Боря стоит в начале очереди.
- Вера стоит рядом с Аней, но не рядом с Геной.
- Среди Ани, Бори и Гены никакие двое не стоят рядом.
Ответ:
Решение:
Задача 5
Антон загадал трёхзначное число, а Лёша пытается его угадать. Лёша по очереди назвал числа 109, 704 и 124. Антон заметил, что каждое из этих чисел совпадает с загаданным числом ровно в одном разряде. Какое число загадал Антон?
Ответ:
Решение:
Задача 6
Впишите вместо букв $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ цифры 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы сумма цифр во всех прямоугольниках $1\times3$ (и горизонтальных, и вертикальных) равнялась 13. Каждая из цифр от 1 до 5 должна встречаться в таблице ровно один раз.
| 7 | $A$ | |
| $B$ | 6 | $C$ |
| $D$ | $E$ | 8 |
| (a) Вместо буквы $A$ | (1) должна стоять цифра 1 |
| (b) Вместо буквы $B$ | (2) должна стоять цифра 2 |
| (c) Вместо буквы $C$ | (3) должна стоять цифра 3 |
| (d) Вместо буквы $D$ | (4) должна стоять цифра 4 |
| (e) Вместо буквы $E$ | (5) должна стоять цифра 5 |
Ответ:
Решение:
Задача 7
Денис кидал дротики в четыре одинаковых поля для дартса: в каждое поле он кинул ровно три дротика, куда они попали, показано на рисунке. На первом поле он набрал 30 очков, на втором — 38 очков, на третьем — 41 очко. Сколько очков он набрал на четвёртом поле? (За попадание в каждую определённую зону — кольцо или центральное поле — даётся определённое количество очков.)
Ответ:
Решение:
Задача 8
В роще растут деревья четырёх видов: берёзы, ели, сосны и осины. Всего 100 деревьев. Известно, что среди любых 85 деревьев найдутся деревья всех четырёх видов. Среди какого наименьшего количества любых деревьев в этой роще обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов?
Ответ:
Решение: