Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения биссектрис треугольника с вершинами в точках $A(-3;~3)$, $B(2{,}6;~2{,}2)$, $C(-2{,}2;~-2{,}6)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения биссектрис треугольника с вершинами в точках $A(-1;~-4)$, $B(0{,}5;~5{,}5)$, $C(-4{,}6;~2{,}8)$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-4;~-3)$, $B(11;~2)$, $C(-1;~6)$ и радиус вписанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, вписанной в треугольник с вершинами в точках $A(-3;~-1)$, $B(2;~9)$, $C(5;~3)$ и радиус вписанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~-2)$, $B(4;~2)$, $C(5;~-5)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-2;~-2)$, $B(2;~6)$, $C(7;~1)$. Написать уравнение описанной окружности.
Ответ:
Решение:
Пусть точки $A_{1}$, $B_{1}$, $C_{1}$ — середины сторон соответственно $BC$, $AC$ и $AB$ треугольника $ABC$. Докажите, что для любой точки $O$ выполняется равенство $\overline{OA_{1}}+\overline{OB_{1}}+\overline{OC_{1}}=\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{OC}$.
Ответ:
Решение:
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$. Известно, что $\overline{AB}=\overline{a}$, $\overline{AF}=\overline{b}$. Найдите векторы $\overline{AD}$, $\overline{BD}$, $\overline{FD}$ и $\overline{BM}$, где $M$ — середина стороны $EF$.
Ответ:
Решение:
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$ с центром $O$. Известно, что $\overline{BO}=\overline{a}$, $\overline{DE}=\overline{b}$. Найдите векторы $\overline{BF}$, $\overline{DB}$, $\overline{FD}$, $\overline{AD}$ и $\overline{MK}$, где $M$ — середина стороны $BC$, а точка $K$ расположена на стороне $EF$, причём $FK:KE=1:2$.
Ответ:
Решение:
Дан правильный шестиугольник $ABCDEF$. Известно, что $\overline{BC}=\overline{a}$, $\overline{DC}=\overline{b}$. Найдите векторы $\overline{AE}$, $\overline{FC}$, $\overline{BF}$, $\overline{AC}$ и $\overline{MK}$, где $M$ — середина стороны $BC$, а точка $K$ расположена на стороне $EF$, причём $FK:KE=1:2$.
Ответ:
Решение:
Даны точки $A(-6;~-1)$, $B(1;~2)$ и $C(-3;~-2)$. Найдите координаты вершины $M$ параллелограмма $ABMC$.
Ответ:
Решение:
Даны точки $A(-2;~1)$, $B(2;~5)$ и $C(4;~-1)$. Точка $D$ лежит на продолжении медианы $AM$ за точку $M$, причём четырёхугольник $ABDC$ — параллелограмм. Найдите координаты точки $D$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=2:3$. Выразить вектор $\overline{KB}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=1:3$. Выразить вектор $\overline{KC}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=1:2$. Выразить вектор $\overline{KB}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на биссектрисе $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=3:2$. Выразить вектор $\overline{KC}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на медиане $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=3:2$. Выразить вектор $\overline{CK}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ на медиане $AM$ взята точка $K$ так, что $AK:KM=2:3$. Выразить вектор $\overline{BK}$ через векторы $\vec a=\overline{AB}$ и $\vec b=\overline{AC}$.
Ответ:
Решение: