Площадь

Биссектрисы углов $A$ и $B$ трапеции пересекаются в точке $O$, удаленной от стороны $AB$ на расстояние 7. Найти площадь параллелограмма, если $AD=20$.

Точка $M$ — середина боковой стороны стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Доказать, что $\displaystyle S_{\triangle MCD}=\frac12\,S_{ABCD}$.

Внутри параллелограмма $ABCD$ взяли произвольную точку $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $O$. Доказать, что $S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}$.

На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ произвольно выбрана точка $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$

В параллелограмме $ABCD$ стороны $AD=7$ и $AB=5$. Высота $DM$, опущенная на сторону $BC$, равна 4. Найти высоту $DK$.

Основания трапеции относятся как $3:4$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 147.

Основания трапеции относятся как $2:5$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 147.

Основания трапеции относятся как $3:5$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 192.

Основания трапеции относятся как $1:3$. Найти площади треугольников, на которые трапеция делится диагоналями, если площадь трапеции равна 64.

Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 20. Найти сторону $AB$.

Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 27. Найти сторону $AB$.

Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 35. Найти сторону $AB$.

Сторона $AB$ на 3 больше высоты $CH$ треугольника $ABC$, площадь которого равна 14. Найти сторону $AB$.

Основания трапеции относятся как $1:4$, а площадь трапеции равна 100. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Основания трапеции относятся как $1:3$, а площадь трапеции равна 64. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Основания трапеции относятся как $2:3$, а площадь трапеции равна 80. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Основания трапеции относятся как $1:2$, а площадь трапеции равна 96. Найти площади трапеций, на которые данная трапеция разбивается средней линией.

Средняя линия трапеции равна 10 и делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $2:3$. Найти основания трапеции.

Средняя линия трапеции равна 12 и делит трапецию на две трапеции, площади которых относятся как $5:7$. Найти основания трапеции.