Домашка на 25 ноября
Публичная
К публичным коллекциям
Информация о коллекции
Автор:
Д. В. Моисеев
Создана:
21.11.2025 10:31
Публичная коллекция: Эта коллекция доступна для просмотра всем пользователям.
Войдите, чтобы скопировать коллекцию.
Задачи (9)
№1363
Разные задачи
Средняя
Над точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{2ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}i$. Вычислить $z'$ и дать геометрическую интерпретацию такого преобразования.
№1376
Разные задачи
Средняя
Над каждой точкой $z=a+bi$ комплексной плоскости выполняется преобразование, при котором данная точка переходит в точку $z'=z\zeta$, где $\displaystyle \zeta=\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}-\frac{2ab}{a^2+b^2}i$. Дать геометрическую интерпретацию (словесное описание) этого преобразования.
№1362
Операции над комплексными числами
Средняя
Решить систему уравнений
$$\left\{\begin{aligned}
&y^2+(4i-10)y=20i-25, \\
&x-y=2i.
\end{aligned}\right.$$
№1359
Уравнения, корни многочленов
Средняя
Число $2+i$ является корнем уравнения $x^5-11x^4+64x^3-184x^2+255x=125$. Найти остальные корни.
№1372
Уравнения, корни многочленов
Средняя
Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^6-7x^3-8=0$
№1373
Уравнения, корни многочленов
Средняя
Найти все (включая комплексные) корни уравнения $x^8+15x^4-16=0$
№1374
Уравнения, корни многочленов
Средняя
Число $1+i$ является корнем уравнения $x^4-8x^3+27x^2-38x+26=0$. Найти три другие корня.
Статистика
9
Всего задачПо сложности:
Средние:
9
По темам:
Разные задачи:
2
Операции над комплек...:
1
Уравнения, корни мно...:
6