№ 10140

Окружность с центром $I$ вписана в треугольник $ABC$ и касается его стороны $BC$ в точке $D$. Пусть $E$ — середина $BC$, а точка $F$ взята на стороне $AC$ так, что $BF\perp AI$. Найдите длину отрезка $CF$, если $AB=20$, $BC=16$, $DE=2$.