№ 10156

В треугольнике $ABC$ с острыми углами при вершинах $A$ и $B$ проведена высота $CH$. Точки $M$ и $N$ — середины сторон $AC$ и $BC$ соответственно. Площадь треугольника $AHM$ равна $90$, а радиус вписанной в него окружности равен $\dfrac{18}{5}$. Площадь треугольника $BHN$ равна $420$, а радиус вписанной в него окружности равен $\dfrac{42}{5}$. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.