№ 10186

В углы $A$ и $B$ треугольника $ABC$ вписаны соответственно окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ равного радиуса, точка $O$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$. Данные окружности касаются стороны $AB$ в точках $K_1$, $K_2$ и $K$ соответственно, при этом $AK_1=4$, $BK_2=6$ и $AB=16$.
а) Найдите длину отрезка $AK$.
б) Пусть окружность с центром $O_1$ касается стороны $AC$ в точке $K_3$. Найдите угол $CAB$, если известно, что точка $O_1$ является центром окружности, описанной около треугольника $OK_1K_3$.