Задача
№ 10197
Вписанная и описанная окружности треугольника
Ур. 6
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 10–11 классы, заключительный этап, 2018, Саратов, задача 4
В треугольник $ABC$, в котором сумма сторон $AB$ и $BC$ в $9/5$ раз больше стороны $AB$, вписана окружность, касающаяся сторон $BC$, $AC$ и $AB$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Отношение площади треугольника $MNC$ к площади треугольника $ABC$ равно $r$. Найдите при данных условиях:
а) наименьшее значение $r$;
б) все возможные значения $r$.
а) наименьшее значение $r$;
б) все возможные значения $r$.
Ответ:
Решение: