№ 10460

Окружность радиуса $4$ касается сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$, а окружность радиуса $12$ внешним образом касается первой окружности и сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$. Общая касательная к этим окружностям, не содержащая сторону $BC$, пересекает отрезки $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите площадь треугольника $AMN$, если $\angle AMN=30^\circ$, $\angle ANM=90^\circ$.