№ 10481

В прямоугольнике $ABCD$ со сторонами $AD=8$, $AB=4$ расположены три круга $K$, $K_1$ и $K_2$. Круг $K$ касается кругов $K_1$, $K_2$ внешним образом, а также прямых $AD$ и $BC$. Круги $K_1$, $K_2$ касаются также сторон $AD$, $AB$ и $AD$, $CD$ соответственно. Найти максимальное возможное значение суммы площадей трех кругов.