Задача
№ 10630
Теорема Виета
Ур. 6
Олимпиада «Физтех», 10 класс, отборочный этап 2025/26 уч. г., вариант 2, задача 10
Рассматриваются многочлены вида \[ P(x)=x^7+a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+a_4x^3+a_5x^2+a_6x+128 \] с неотрицательными коэффициентами $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$, имеющие по семь действительных корней (не обязательно различных). Какое наименьшее значение может иметь $P(8)$?
Ответ:
Решение: