№ 10713

Через ребро $AB$ основания правильной четырехугольной пирамиды $EABCD$ проведена плоскость $P$, пересекающая ребра $EC$ и $ED$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Плоскость $P$ делит объем пирамиды в отношении $V_{EABMN}:V_{EABCD}=5:9$. Найти отношение площадей полных поверхностей пирамид $S_{EABMN}:S_{EABCD}$, если боковые грани пирамиды $EABCD$ наклонены к плоскости основания $ABCD$ под углом $\alpha=\operatorname{arctg}5$.