№ 10745

На ребре $AC$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ взята точка $K$ так, что $AK=\frac14$, $CK=\frac34$. Через точку $K$ проведена плоскость, образующая с плоскостью $ABC$ угол $\operatorname{arctg}\frac76$ и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найти объем призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого — нет.