Задача
№ 10761
Сфера, касающаяся рёбер или граней многогранника
Ур. 6
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2011, вариант 1 (Долгопрудный), задача 6
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $ABC$ равна $1$, боковое ребро равно $2$. Сфера с центром $O$ на прямой $SA$ касается рёбер $SB$, $SC$ и $BC$. Найдите расстояния от центра сферы до плоскостей $BSC$ и $ABC$, а также радиус сферы.
Ответ:
Решение: