Задача
№ 10771
Сфера, касающаяся рёбер или граней многогранника
Ур. 6
МФТИ, письменный вступительный экзамен по математике, 1994, вариант 1, задача 4
Дан прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB:BC=2:3$. Точки $F$ и $F_1$ — середины ребер $BC$ и $B_1C_1$ соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной $AFDD_1A_1$ и пересекает отрезок $F_1F$ в точках $F_1$ и $E$. Найти объем параллелепипеда и радиус сферы, если $F_1E=3/2$.
Ответ:
Решение: