№ 10780

В основании пирамиды $SABCD$ лежит параллелограмм $ABCD$. Сфера $\omega$ радиуса $\dfrac{15}{14}$ с центром $O$ касается рёбер $AS$, $BS$, $AD$, $BC$ пирамиды $SABCD$ соответственно в точках $K$, $L$, $M$, $N$, пересекает ребро $AB$ в точках $P$ и $Q$ и касается грани $CDS$. Известно, что прямая $SO$ перпендикулярна плоскости $ABCD$ и пересекает её в точке $H$, $\dfrac{AB}{PQ}=\dfrac{4}{\sqrt7}$, $\dfrac{AS}{LS}=\dfrac32$. Найти $\angle SAB$, $\angle SBH$, высоту пирамиды и её объём.