№ 11525

График функции $y=f(x)$, где $f(x)=-2x^3-8ax^2-4a^2x+5$, $a\lt 0$, и прямая $l$, заданная уравнением $y=4a^2x+5$, имеют ровно две общие точки.
1) Найти $a$, если площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y=f(x)$ и прямой $l$, равна $\frac{27}{2}$.
2) Рассматриваются прямые, каждая из которых касается графика функции $y=f(x)$ в точке с положительной абсциссой. Среди этих прямых выбрана та, которая пересекает ось $Oy$ в точке с наименьшей ординатой. Найти эту ординату.