Задача
№ 11559
Комбинации тел (вписанные и описанные)
Ур. 5
Олимпиада «Физтех», 11 класс, заключительный этап, 2012, вариант 1 (Долгопрудный), задача 6
На ребре $CC_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ выбрана точка $M$ так, что центр сферы, описанной около пирамиды $MAA_1B_1B$, лежит в грани $AA_1B_1B$. Известно, что радиус сферы, описанной около пирамиды $MABC$, равен $5$, а ребро основания призмы равно $4\sqrt{3}$. Найдите:
а) отношение объёма пирамиды $MAA_1B_1B$ к объёму призмы;
б) длину отрезка $MC$;
в) площадь полной поверхности призмы.
а) отношение объёма пирамиды $MAA_1B_1B$ к объёму призмы;
б) длину отрезка $MC$;
в) площадь полной поверхности призмы.
Ответ:
Решение: