№ 12100

Дана система уравнений \[ \begin{cases} \sin(x+y)=9\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right),\\ \cos(x+2y)-\sqrt3\sin(x+2y)=-16\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right). \end{cases} \] Найдите все возможные значения выражения $\operatorname{tg}x-\operatorname{tg}y$, если известно, что оно определено и что этих значений не меньше двух.