Задача
№ 12800
Математическое ожидание, дисперсия
Ур. 5
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2017, задача 15
Имеется $n$ случайных векторов вида $(y_1, y_2, y_3)$, где ровно одна случайная координата равна 1, остальные равны 0. Их складывают. Получается случайный вектор $\vec{a}$ с координатами $(Y_1, Y_2, Y_3)$.
а) Найдите математическое ожидание случайной величины $\vec{a}^{\,2}$.
б) Докажите, что $|\vec{a}|\geqslant\frac{n}{\sqrt{3}}$.
а) Найдите математическое ожидание случайной величины $\vec{a}^{\,2}$.
б) Докажите, что $|\vec{a}|\geqslant\frac{n}{\sqrt{3}}$.
Ответ:
Решение: