Задача
№ 12825
Математическое ожидание, дисперсия
Ур. 6
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2019, задача 19
В ящике $n$ белых и $n$ черных шаров. Шары достают из ящика по два шара за раз — случайными парами.
а) Найдите математическое ожидание числа разноцветных пар, извлечённых из ящика к моменту, когда ящик опустел.
б) Предположим, что если пара разноцветная, то её откладывают в сторону, а если одноцветная, то её возвращают в ящик. Такую операцию назовем попыткой. Найдите математическое ожидание числа попыток, нужных, чтобы все шары были отложены в сторону, и в ящике ничего не осталось.
а) Найдите математическое ожидание числа разноцветных пар, извлечённых из ящика к моменту, когда ящик опустел.
б) Предположим, что если пара разноцветная, то её откладывают в сторону, а если одноцветная, то её возвращают в ящик. Такую операцию назовем попыткой. Найдите математическое ожидание числа попыток, нужных, чтобы все шары были отложены в сторону, и в ящике ничего не осталось.
Ответ:
Решение: