№ 12894

Из натуральных чисел от 1 до $n$ нужно выбрать $k$ различных $(k\lt n)$. Программист предлагает следующий алгоритм. 1. Все числа располагают по кругу (в вершинах $n$-угольника). 2. Первое число выбирается случайным образом. 3. Каждое следующее число выбирается независимо от предыдущих. Если оно совпало с каким-то из уже выбранных, следует двигаться по часовой стрелке до первого невыбранного числа.
В конце концов, получается $k$ различных чисел.
а) Верно ли, что появление каждого конкретного числа в такой выборке равновероятно?
б) Верно ли, что появление всех выборок равновероятно?