Задача
№ 13037
Случайные процессы: блуждания, цепи Маркова
Ур. 5
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, основной тур, 2011, задача 19
Илья Муромец встречает трехголового Змея Горыныча и начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью $\frac14$ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью $\frac13$ — только одна новая голова и с вероятностью $\frac{5}{12}$ — ни одной головы. Змей считается побежденным, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.
Ответ:
Решение: