Задача
№ 13183
Логические задачи (рыцари и лжецы, истинность высказываний)
Ур. 4
Олимпиада МЦНМО по теории вероятностей и статистике, 6–11 классы, пригласительный тур 2022/23 уч. г., вариант 2, задача 7
В архипелаге Новая Гексания шесть островов. Каждый остров соединен мостами с четырьмя другими, как показано на рисунке. Если два острова соединены, то жители этих двух островов считают себя соседями. Всего на островах шесть обитателей — на каждом острове живет либо рыцарь, либо лжец. Рыцарь всегда говорит правду и не может солгать, а лжец — наоборот — не может сказать правду. Каждый островитянин утверждает, что если выбрать случайным образом одного из его соседей, то он с вероятностью 0,5 окажется лжецом и с вероятностью 0,5 — рыцарем. Даже рыцарь Персиваль утверждает то же самое. Сколько на островах рыцарей и сколько лжецов?
Ответ:
Решение: