№ 13928

У Кати есть $2n$ катушек с лентами ($n$ — натуральное число). Изначально на катушках намотано $1^2, 2^2, \ldots, (2n)^2$ дециметров ленты соответственно. Каждый час Катя выбирает натуральное число $i$ и отрезает по $i$ дециметров ленты от всех катушек, на которых осталось не менее $i$ дециметров ленты. Через некоторое время все катушки, на которых изначально было нечётное количество дециметров ленты, оказались пустыми. Докажите, что в этот момент длина оставшейся ленты на каждой из остальных катушек меньше $4n$ дециметров.