Задача
№ 14249
Оценка + пример (экстремальные комбинаторные задачи)
Ур. 6
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, региональный этап, 2019, задача 3
Клетки таблицы $2\times2019$ надо заполнить числами (в каждую клетку вписать ровно одно число) по следующим правилам. В верхней строке должны стоять 2019 действительных чисел, среди которых нет двух равных, а в нижней строке должны стоять те же 2019 чисел, но в другом порядке. В каждом из 2019 столбцов должны быть записаны два разных числа, причём сумма этих двух чисел должна быть рациональным числом. Какое наибольшее количество иррациональных чисел могло быть в первой строке таблицы?
Ответ:
Решение: