№ 14271

Даны натуральные числа $a$ и $b$, причём $a\lt b\lt 2a$. На клетчатой плоскости отмечены некоторые клетки так, что в каждом клетчатом прямоугольнике $a\times b$ или $b\times a$ есть хотя бы одна отмеченная клетка. При каком наибольшем $\alpha$ можно утверждать, что для любого натурального $N$ найдётся клетчатый квадрат $N\times N$, в котором отмечено хотя бы $\alpha N^2$ клеток?