№ 14314

Даны нечётные числа $a\leqslant b$, большие 1. На клетчатую плоскость (сторона клетки равна 1) выложены по линиям сетки салфетки в форме квадратов $2\times2$ так, что каждая клетка накрыта не более чем одной салфеткой. Оказалось, что для любого клетчатого прямоугольника с горизонтальной стороной $a$ и вертикальной стороной $b$ его левый нижний угол является центром одной из салфеток в том и только в том случае, когда его правый верхний угол является центром одной из салфеток. Найдите наименьшее положительное число $\alpha$, при котором для любого натурального $N$ гарантированно найдётся клетчатый квадрат $N\times N$, содержащий целиком не более $\alpha N^2$ салфеток.