Задача
№ 14457
Расстановки чисел, ребусы, конструкции и примеры
Ур. 5
Олимпиада им. Леонарда Эйлера, 8 класс, дистанционный этап 2025/26 уч. г., тур 1, задача 4
На 2025 досках написали по натуральному числу. Разрешается проделывать такую операцию: на одной из досок вместо написанного на ней числа записать его куб, а на каждой из остальных досок вместо написанного на ней числа записать в три раза меньшее число, если оно является целым (если хотя бы одно из чисел после деления на 3 становится нецелым, операция невозможна!). Можно ли написать такие числа и проделать несколько (не меньше одной) операций так, чтобы после последней операции на каждой доске оказалось исходное число?
Ответ:
Решение: