№ 14822

В окружность $\omega$ вписан пятиугольник $ABCDE$. Прямая $CD$ пересекает лучи $AB$ и $AE$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Отрезки $EX$ и $BY$ пересекаются в точке $P$ и вторично пересекают окружность $\omega$ в точках $Q$ и $R$. Точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно прямой $CD$. Окружность $\gamma$, описанная около треугольника $PQR$, пересекает окружность, описанную около треугольника $A'XY$, в двух точках. Докажите, что их можно назвать $M$ и $N$ так, чтобы прямые $CM$ и $DN$ пересекались на окружности $\gamma$.