Задача
№ 15133
Развёртки и кратчайшие пути по поверхности
Ур. 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 11 класс, муниципальный этап 2017/18 уч. г. (Москва), задача 3
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ ($ABCDEF$ — основание) боковое ребро равно $a$, плоский угол при вершине $S$ равен $10^\circ$. Муравей ползёт по поверхности пирамиды из вершины $A$, стремится побывать на всех боковых рёбрах (возможно в вершинах) и вернуться в точку $A$. Какова длина его кратчайшего пути?
Ответ:
Решение: