№ 15138

Дана треугольная пирамида $ABCD$. Сфера $\omega_A$ касается грани $BCD$, а также плоскостей остальных граней вне самих граней. Аналогично, сфера $\omega_B$ касается грани $ACD$, а также плоскостей остальных граней вне самих граней. Пусть $K$ — точка касания сферы $\omega_A$ с плоскостью $ACD$, а $L$ — точка касания сферы $\omega_B$ с плоскостью $BCD$. На продолжениях отрезков $AK$ и $BL$ за точки $K$ и $L$ выбраны точки $X$ и $Y$ соответственно так, что $\angle CKD=\angle CXD+\angle CBD$ и $\angle CLD=\angle CYD+\angle CAD$. Докажите, что точки $X$ и $Y$ равноудалены от середины отрезка $CD$.