Задача
№ 15359
Делимость и признаки делимости
Ур. 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, муниципальный этап 2022/23 уч. г. (Москва), задача 6
Пару натуральных чисел $(a,p)$ назовём хорошей, если число $a^3+p^3$ делится на $a^2-p^2$, причём $a\gt p$.
1. Укажите любое возможное значение $a$, для которого пара $(a,13)$ — хорошая.
2. Найдите количество хороших пар, для которых $p$ — простое число, меньшее 20.
1. Укажите любое возможное значение $a$, для которого пара $(a,13)$ — хорошая.
2. Найдите количество хороших пар, для которых $p$ — простое число, меньшее 20.
Ответ:
Решение: