Задача
№ 15451
НОД и НОК, алгоритм Евклида
Ур. 7
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, заключительный этап, 2021, задача 2
Найдите все наборы натуральных чисел $x_1$, $x_2$, $\ldots$, $x_{20}$ такие, что \[ x_{i+2}^2=\text{НОК}(x_{i+1},x_i)+\text{НОК}(x_i,x_{i-1}) \] при $i=1, 2, \ldots, 20$, где $x_0=x_{20}$, $x_{21}=x_1$, $x_{22}=x_2$.
Ответ:
Решение: