№ 15490

Даны непостоянный многочлен $P(x)$ с целыми коэффициентами и натуральное число $n$. Положим $a_0=n$, $a_k=P(a_{k-1})$ при всех натуральных $k$. Оказалось, что для любого натурального $b$ в последовательности $a_0$, $a_1$, $a_2$, $\ldots$ есть число, являющееся $b$-й степенью натурального числа, большего 1. Докажите, что многочлен $P(x)$ — линейный.