№ 15547

Все делители натурального числа $N$, кроме $N$ и единицы, выписали в ряд по убыванию: \[d_1\gt d_2\gt \ldots\gt d_k.\] Оказалось, что в каждой паре делителей, одинаково удалённых от концов этого ряда, больший делитель делится на меньший (то есть $d_1$ делится на $d_k$, $d_2$ — на $d_{k-1}$ и т. д.). Докажите, что в любой паре делителей числа $N$ больший делитель делится на меньший.