№ 15602

На доске написаны $n\gt 3$ различных натуральных чисел, меньших, чем \[(n-1)!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot(n-1).\] Для каждой пары этих чисел Серёжа поделил большее на меньшее с остатком и записал в тетрадку полученное неполное частное (так, если бы он делил 100 на 7, то он бы получил $100=14\cdot7+2$ и записал бы в тетрадку число 14). Докажите, что среди чисел в тетрадке найдутся два равных.