№ 15604

Сумма дробных частей нескольких положительных чисел равна целой части их произведения. Докажите, что дробная часть суммы этих чисел равна произведению их целых частей. Напомним, что целая часть $[x]$ числа $x$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$ (например, $[1{,}3]=1$), а дробная часть $\{x\}$ числа $x$ задаётся формулой $\{x\}=x-[x]$.