№ 15607

В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями $x\pm y\pm z=n$ (при всех целых $n$). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка $(x_0,y_0,z_0)$ с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное $k$, при котором точка $(kx_0,ky_0,kz_0)$ лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.