№ 15644

Даны квадратные трехчлены $P(x)$ и $Q(x)$; обозначим $p_n=P(n)$ и $q_n=Q(n)$. Раз в минуту Саша рисует на координатной плоскости прямую:

• на первой минуте — прямую с уравнением $y=p_1x+q_1$,
• на второй — с уравнением $y=p_2x+q_2$,
• $\ldots$,
• на $i$-й минуте — с уравнением $y=p_ix+q_i$.

Через некоторое время Саша нашел три нарисованные прямые, которые проходят через одну точку. Докажите, что все нарисованные прямые проходят через одну точку.