Задача
№ 8679
Клетчатые доски, раскраски, разрезания
Ур. 4
Олимпиада «Физтех», 9 класс, отборочный этап 2011/12 уч. г., задача 4; также: «Физтех» 10 кл. отб. 2011/12 №3; «Физтех» 11 кл. отб. 2011/12 №3
Строки клетчатой доски $1001\times2012$ пронумерованы от $1$ до $1001$ снизу вверх, а столбцы пронумерованы от $1$ до $2012$ слева направо. Змейка начинает ползти из левой нижней клетки доски направо. Змейка не может выходить за пределы доски и посещать одну клетку более одного раза. Если змейка не может продолжить движение, она поворачивает налево и далее следует по прямой. Таким образом, змейка пройдёт доску по спирали, побывав в каждой клетке ровно по одному разу. Найдите сумму номеров строки и столбца клетки, в которой змейка закончит движение.
Ответ:
Решение: