Задача
№ 8929
Оценка + пример (экстремальные комбинаторные задачи)
Ур. 5
Олимпиада «Покори Воробьёвы горы!», 9 класс, заключительный этап, 2018, вариант 3a, задача 4; также: «Покори Воробьёвы горы!» 9 кл. 2018 в.3b №4
Назовём число $x$ «$50$-подпирающим», если для любых $50$ действительных чисел $a_1, \ldots, a_{50}$, сумма которых является целым числом, найдётся хотя бы одно, для которого $\left|a_i-\frac12\right|\geqslant x$.
В ответе укажите наибольшее $50$-подпирающее число $x$, округлённое до сотых по стандартным математическим правилам.
В ответе укажите наибольшее $50$-подпирающее число $x$, округлённое до сотых по стандартным математическим правилам.
Ответ:
Решение: