№ 8972

На конкурсе проектов участвовало 12 команд. Жюри, в состав которого входили председатель и ещё $M$ человек, оценивали эти проекты и присуждали им места с 1 по 12 по своему усмотрению, но каждый по следующему принципу. Сначала проекту присуждал место председатель, а затем каждый из членов жюри мог присудить такое место этому проекту в своём списке, которое отличается от мест других членов и председателя не более чем на три. Победителем признаётся проект, у которого наименьшая сумма мест, поставленная каждым из членов жюри, включая председателя. Если наименьшая сумма мест у двух или более участников, то победитель определяется особым порядком. Известно, что победитель набрал наибольшую из возможных сумм — 23, а особый порядок присуждения первого места не понадобился. Чему равно $M$?