Задача
№ 9092
Инварианты и полуинварианты, чётность
Ур. 5
Московская математическая олимпиада, 10 класс, 2013, задача 2
На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли ещё $20$ детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовём девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика — отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?
Ответ:
Решение: