№ 9833

Елку на новогоднем вечере украсили $99$ лампочками по числу приглашенных на праздник гостей. У каждой лампочки имеется отдельный выключатель с двумя положениями (вкл/выкл) и номером от $1$ до $99$. Такие же номера нарисованы на костюмах каждого из гостей. Дед Мороз предложил всем математическую игру: все гости, по очереди, начиная с первого, подходят к выключателям с номерами кратными их собственному номеру и меняют их положение на противоположное. Так, гость с номером $1$ меняет положение всех выключателей, с номером $2$ — только четных и т. д. В начале игры все лампочки были включены. Сколько лампочек оказались включенными после окончания игры?