Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
Коле вдвое больше лет, чем было Оле, когда Коле было столько лет, сколько сейчас Оле. А когда Оле будет столько лет, сколько сейчас Коле, то им в сумме будет 36 лет. Сколько лет Коле сейчас?
Ответ:
Решение:
Часы Безумного Шляпника спешат на 15 минут в час, а часы Мартовского Зайца отстают на 10 минут в час. Однажды они поставили свои часы по часам Сони (которые остановились и всегда показывают 12:00) и договорились собраться в 5 часов вечера на традиционный файв-о-клок. Сколько времени Безумный Шляпник будет ждать Мартовского Зайца, если каждый приходит ровно в 17:00 по своим часам?
Ответ:
Решение:
Петины часы спешат на 5 минут в час, а Машины — отстают на 8 минут в час. В 12:00 они поставили свои часы по школьным часам (которые идут точно) и договорились в полседьмого пойти вместе на каток. Сколько времени Петя будет ждать Машу, если каждый приходит на каток ровно в 18:30 по своим часам?
Ответ:
Решение:
У Маши есть два разных стакана цилиндрической формы. Она заметила, что пакет муки можно так высыпать в эти стаканы, что уровень муки в первом стакане составит 12 см, а во втором — 10 см, или так, что уровень муки в первом стакане составит 9 см, а во втором — 12 см. На каком уровне окажется мука в каждом из этих стаканов, если муку из пакета высыпать в стаканы поровну?
Ответ:
Решение:
Бабушка читает незнакомую ей книгу из 970 страниц. Незнакомый текст она читает со скоростью 10 страниц в час, а прочитанный ранее — со скоростью 20 страниц в час. Пока книга не прочитана, бабушка читает её ежедневно по 5 часов с того места, где лежит закладка, и оставляет закладку там, где закончила чтение. В какой день недели бабушка прочтёт книгу до конца, если первые страницы она прочла в понедельник, а каждую ночь её внук переносит закладку на 20 страниц назад?
Ответ:
Решение:
Скорость парома линейно зависит от веса переправляемого груза так, что при нагрузке в 50 тонн скорость на 10% больше, чем при нагрузке в 60 тонн. При нагрузке в 70 тонн скорость парома равна 6 км/ч. Найдите скорость парома при наибольшем грузообороте. Грузооборотом называется произведение скорости (в км/ч) парома на вес перевозимого груза (в тоннах).
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \log_{x^2+\frac{1}{x^2}}\left(x-\dfrac1x\right)\gt \log_{x+\frac1x}\left(x-\dfrac1x\right). \]
Ответ:
Решение:
Найдите все $x$ из отрезка $[0;2\pi]$, для которых \[\log_{\sin x}\cos x\gt \log_{\operatorname{ctg}x}\cos x.\]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \log_{3x}(x+1)-(x+1)^{\left(\log_{\cos 5}\sqrt{x+1}\right)^{-1}}\lt \sin^2 5. \]
Ответ:
Решение:
Гипербола $y=5/x$ пересекается с прямой $2x+y=12$ в точках $A$ и $B$, а с прямой $x+2y=8$ — в точках $C$ и $D$. Найдите координаты точки, равноудалённой от точек $A$, $B$ и $C$.
Ответ:
Решение:
Кривая на координатной плоскости задана уравнением \[ (|x|-5)^2+(y-4)^2=\left(2-\frac{|x|}{x}\right)^2. \] Среди всех прямых, касающихся этой кривой в двух точках, найдите ту прямую, которая наименее удалена от точки с координатами $\left(10-4\sqrt6;6\right)$.
Ответ:
Решение:
Кривая, заданная уравнением \[ y=x^2+px+q, \] пересекает ось $Ox$ прямоугольной декартовой системы координат в точках $A$ и $B$, а ось $Oy$ — в точке $C$ (все три точки различны). Известно, что точка $D$ равноудалена от точек $A$, $B$ и $C$, а сумма ее координат равна $(-2023)$. Найдите минимально возможную при данных условиях длину отрезка $AB$.
Ответ:
Решение:
Отрезок $AB=1$ лежит на прямой $l$ и пересекается с отрезком $CD=m$ в точке $O$, причём \[ CO:OD=k,\quad \angle AOC=60^\circ,\quad AC\neq BD. \] Для каких пар чисел $m$ и $k$ отрезок $AB$ можно передвинуть по прямой $l$ так, чтобы в его новом положении выполнялось равенство $AC=BD$?
Ответ:
Решение:
В правильном тетраэдре $ABCD$ проведено сечение так, что оно проходит через точки $K$, $L$, $M$, лежащие на рёбрах $DC$, $DB$, $DA$ соответственно. При этом $DK:KC=1:3$, $DL:LB=2:1$, $DM:MA=1:1$. Найдите угол между плоскостями грани $ABC$ и построенного сечения.
Ответ:
Решение:
Докажите, что для любого треугольника с вершинами на графике многочлена степени $2025$ и для любой точки $P$ на границе или внутри этого треугольника найдётся содержащий точку $P$ отрезок с концами на графике, длина которого не превосходит длины наибольшей стороны этого треугольника.
Ответ:
Решение: