Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 1597
14716
На прямой отмечены 5 точек $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от $P$ до остальных 4 точек равна 67, а сумма расстояний от $Q$ до остальных 4 точек равна 34. Найдите длину отрезка $PQ$.
Ответ:
Решение:
14717
Начертите четыре луча $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$ с общим началом так, чтобы на этом чертеже нашлись углы в $100^\circ$, $110^\circ$, $120^\circ$, $130^\circ$ и $140^\circ$. Запишите, какие именно углы имеют указанные величины.
Ответ:
Решение:
14718
Дома Андрея, Бори, Вовы и Глеба расположены в некотором порядке на одной прямой улице. Расстояние между домами Андрея и Бори, как и расстояние между домами Вовы и Глеба, равно 600 м. Чему может равняться в метрах расстояние между домами Андрея и Глеба, если известно, что оно в 3 раза больше, чем расстояние между домами Бори и Вовы? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14719
На рисунке изображены 5 прямых, пересекающиеся в одной точке. Один из получившихся углов равен $34^\circ$. Сколько градусов составляет сумма четырёх углов, закрашенных серым цветом?
пять прямых пересекаются в точке O и делят плоскость на 10 углов. Обозначим лучи по порядку против часовой стрелки: OA_1 — горизонтально вправо, затем OA_2, OA_3, OA_4, OA_5, OA_6 (горизонтально влево), OA_7, OA_8, OA_9, OA_10; лучи OA_k и OA_k+5 лежат на одной прямой. Угол A_6OA_7 (между левым…пять прямых пересекаются в точке O и делят плоскость на 10 углов. Обозначим лучи по порядку против часовой стрелки: OA_1 — горизонтально вправо, затем OA_2, OA_3, OA_4, OA_5, OA_6 (горизонтально влево), OA_7, OA_8, OA_9, OA_10; лучи OA_k и OA_k+5 лежат на одной прямой. Угол A_6OA_7 (между левым…
Ответ:
Решение:
14720
На длинной полоске ткани сделали две отметки. Если согнуть полоску относительно первой отметки, то расстояние между её концами составит 95 сантиметров; если согнуть полоску ткани относительно второй отметки, то расстояние между её концами составит 83 сантиметра.
Определите расстояние между отметками. Ответ выразите в сантиметрах.
вверху — полоска с двумя отметками (пунктир): первая ближе к левому концу, вторая ближе к правому. В середине — полоска, согнутая по первой отметке: левый кусок загнут вправо поверх полоски; стрелка с подписью «95 см» — от загнутого левого конца до правого конца полоски. Внизу — полоска,…вверху — полоска с двумя отметками (пунктир): первая ближе к левому концу, вторая ближе к правому. В середине — полоска, согнутая по первой отметке: левый кусок загнут вправо поверх полоски; стрелка с подписью «95 см» — от загнутого левого конца до правого конца полоски. Внизу — полоска,…
Ответ:
Решение:
14721
В деревне Матитика вдоль прямой дороги живут (в указанном порядке) пять подружек: Аля, Белла, Валя, Галя и Диля. Каждая из них нашла сумму расстояний (в метрах) от её дома до домов остальных. Белла назвала число 700, Валя — 600, Галя — 650. Сколько метров между домами Беллы и Гали?
Ответ:
Решение:
14722
Сколько кирпичей не хватает в стене, изображённой на рисунке?
часть стены из одинаковых квадратных кирпичей, уложенных клетчатой сеткой: видно 8 рядов по 12 кирпичей, в середине стены — дыра неправильной формы (края кирпичей вокруг неё нарисованы объёмно). Если нумеровать ряды сверху вниз, а кирпичи в ряду — слева направо, то верхний (1-й) и нижний (8-й)…часть стены из одинаковых квадратных кирпичей, уложенных клетчатой сеткой: видно 8 рядов по 12 кирпичей, в середине стены — дыра неправильной формы (края кирпичей вокруг неё нарисованы объёмно). Если нумеровать ряды сверху вниз, а кирпичи в ряду — слева направо, то верхний (1-й) и нижний (8-й)…
Ответ:
Решение:
14723
Бумажный прямоугольник $3\times7$ разрезали на квадратики $1\times1$. Каждый квадратик, за исключением тех, что стояли в углах прямоугольника, разрезали по обеим диагоналям. Сколько получилось маленьких треугольников?
Ответ:
Решение:
14724
Термиты съели кусок старой деревянной шахматной доски. Сколько чёрных клеток они съели?
шахматная доска 8×8, левая верхняя клетка белая (чёрные — клетки, у которых сумма номеров строки и столбца нечётна; строки нумеруются сверху вниз, столбцы — слева направо). Целиком сохранились 1-я и 8-я строки и 1-й и 8-й столбцы. Кроме них сохранились клетки: во 2-й строке — в 4-м и 5-м…шахматная доска 8×8, левая верхняя клетка белая (чёрные — клетки, у которых сумма номеров строки и столбца нечётна; строки нумеруются сверху вниз, столбцы — слева направо). Целиком сохранились 1-я и 8-я строки и 1-й и 8-й столбцы. Кроме них сохранились клетки: во 2-й строке — в 4-м и 5-м…
Ответ:
Решение:
14725
Сколько клеточек составляет площадь жёлтого ромба?
клетчатый прямоугольник 14× 6 клеток; в нём жёлтый ромб с вершинами в узлах сетки: левая и правая вершины лежат на одной горизонтальной линии сетки на расстоянии 12 клеток друг от друга, верхняя и нижняя — на одной вертикальной линии сетки на расстоянии 4 клеток друг от друга; диагонали ромба…клетчатый прямоугольник 14× 6 клеток; в нём жёлтый ромб с вершинами в узлах сетки: левая и правая вершины лежат на одной горизонтальной линии сетки на расстоянии 12 клеток друг от друга, верхняя и нижняя — на одной вертикальной линии сетки на расстоянии 4 клеток друг от друга; диагонали ромба…
Ответ:
Решение:
14726
Плитки двух видов были выложены на стене в шахматном порядке. Несколько плиток упали со стены. Оставшиеся плитки изображены на рисунке. Сколько полосатых плиток упало? Обязательно объясните свой ответ.
прямоугольная стена из 7 рядов по 13 квадратных плиток; белые и полосатые плитки чередуются в шахматном порядке: в 1-м (верхнем) ряду — белая, полосатая, белая, , белая (6 полосатых), во 2-м ряду — полосатая, белая, , полосатая (7 полосатых) и т.,д. Верхний и нижний (7-й) ряды целые. Если…прямоугольная стена из 7 рядов по 13 квадратных плиток; белые и полосатые плитки чередуются в шахматном порядке: в 1-м (верхнем) ряду — белая, полосатая, белая, , белая (6 полосатых), во 2-м ряду — полосатая, белая, , полосатая (7 полосатых) и т.,д. Верхний и нижний (7-й) ряды целые. Если…
Ответ:
Решение:
14727
В рамке $8\times8$ шириной в 2 клетки (см. рисунок) всего 48 клеточек. Сколько клеточек в рамке $254\times254$ шириной в 2 клетки?
клетчатый квадрат 8×8, в котором закрашены все клетки, кроме центрального квадрата 4×4, — рамка шириной в 2 клетки из 48 клеточек.клетчатый квадрат 8×8, в котором закрашены все клетки, кроме центрального квадрата 4×4, — рамка шириной в 2 клетки из 48 клеточек.
Ответ:
Решение:
14728
Замок Персиваля имел квадратную форму. Однажды Персиваль решил расширить свои владения и добавил к замку квадратную пристройку. В результате периметр замка увеличился на 10%. На сколько процентов увеличилась площадь замка?
план замка — большой квадрат, к нижней стороне которого снаружи приставлен маленький квадрат (пристройка); общий участок их сторон показан пунктиром.план замка — большой квадрат, к нижней стороне которого снаружи приставлен маленький квадрат (пристройка); общий участок их сторон показан пунктиром.
Ответ:
Решение:
14729
Прямоугольник разбит на квадраты, внутри каждого квадрата написан его номер. Известно, что сторона квадрата №1 — 18 см, а сторона квадрата №2 — 3 см. Найдите стороны всех остальных квадратов.
прямоугольник разбит на шесть квадратов. Вдоль верхней стороны прямоугольника слева направо идут квадраты №3, №4, №5; №4 и №5 одинаковые, их нижние стороны лежат на одной прямой выше нижней стороны №3. Под №3 в левом нижнем углу прямоугольника — квадрат №1, его левая сторона продолжает левую…прямоугольник разбит на шесть квадратов. Вдоль верхней стороны прямоугольника слева направо идут квадраты №3, №4, №5; №4 и №5 одинаковые, их нижние стороны лежат на одной прямой выше нижней стороны №3. Под №3 в левом нижнем углу прямоугольника — квадрат №1, его левая сторона продолжает левую…
Ответ:
Решение:
14730
Лёша купил плитку шоколада в виде сердца (рисунок снизу). Каждый целый маленький квадратик плитки весит 6 г. Сколько весит вся плитка?
плитка-сердце на клетчатой сетке, расчерченная линиями сетки на маленькие квадратики (вдоль наклонных краёв — на половинки квадратиков, треугольнички). Если поместить начало координат в левый нижний угол квадрата 8×8 клеток, в который вписано сердце, то граница плитки — восьмиугольник с…плитка-сердце на клетчатой сетке, расчерченная линиями сетки на маленькие квадратики (вдоль наклонных краёв — на половинки квадратиков, треугольнички). Если поместить начало координат в левый нижний угол квадрата 8×8 клеток, в который вписано сердце, то граница плитки — восьмиугольник с…
Ответ:
Решение:
14731
Фигура, изображённая на рисунке справа, сложена из спичек (сторона маленького квадрата — одна спичка). Площадь всей закрашенной фигуры равна 300 квадратных сантиметров. Найдите суммарную длину всех использованных спичек.
закрашенная фигура-«крест», сложенная из спичек. В центре — квадрат 2×2 (каждая его сторона — две спички, внутри спичек нет). К каждой его стороне вплотную приставлены два маленьких квадрата со стороной в одну спичку: сверху и снизу — по два квадрата рядом, слева и справа — по два квадрата один…закрашенная фигура-«крест», сложенная из спичек. В центре — квадрат 2×2 (каждая его сторона — две спички, внутри спичек нет). К каждой его стороне вплотную приставлены два маленьких квадрата со стороной в одну спичку: сверху и снизу — по два квадрата рядом, слева и справа — по два квадрата один…
Ответ:
Решение:
14732
Карина достала из коробка несколько спичек и собрала из них сетку $3\times7$ из квадратиков со стороной в одну спичку, как на рисунке ниже.
Какое минимальное количество спичек ей нужно ещё достать из коробка, чтобы из всех спичек она смогла собрать сетку в форме квадрата? (Квадратики сетки опять должны иметь сторону в одну спичку. Лишних спичек остаться не должно.)
прямоугольная сетка из спичек — 3 ряда по 7 квадратиков со стороной в одну спичку (4 горизонтальные линии по 7 спичек и 8 вертикальных линий по 3 спички), узлы сетки отмечены точками.прямоугольная сетка из спичек — 3 ряда по 7 квадратиков со стороной в одну спичку (4 горизонтальные линии по 7 спичек и 8 вертикальных линий по 3 спички), узлы сетки отмечены точками.
Ответ:
Решение:
14733
Квадратную площадку замостили квадратной плиткой (все плитки одинаковые). К четырём сторонам площадки примыкает в общей сложности 20 плиток. Сколько всего плиток использовалось?
квадратная площадка в серой окантовке. Нарисованы квадратные плитки в четырёх углах площадки, а у левого нижнего угла — ещё по одной плитке над угловой и справа от неё; остальные плитки вдоль сторон и внутри площадки обозначены многоточиями.квадратная площадка в серой окантовке. Нарисованы квадратные плитки в четырёх углах площадки, а у левого нижнего угла — ещё по одной плитке над угловой и справа от неё; остальные плитки вдоль сторон и внутри площадки обозначены многоточиями.
Ответ:
Решение:
14734
В альбоме нарисован клетчатый прямоугольник $3\times7$. Робота Игоря попросили обвести все линии фломастером, и у него ушло на это 26 минут (робот рисует линии с постоянной скоростью). За сколько минут он сможет обвести фломастером все линии клетчатого квадрата $5\times5$?
Ответ:
Решение:
14735
На рисунке изображено 4 квадрата. Известно, что длина отрезка $AB$ равна 11, длина отрезка $FE$ равна 13, длина отрезка $CD$ равна 5. Чему равна длина отрезка $GH$?
горизонтальная прямая с точками A, B, F, E (слева направо) и вертикальная прямая с точками G, H, D, C (сверху вниз) пересекаются в точке O, лежащей между B и F и между H и D. Все четыре квадрата имеют вершину O и стороны на этих прямых: самый большой квадрат — над горизонтальной прямой слева от…горизонтальная прямая с точками A, B, F, E (слева направо) и вертикальная прямая с точками G, H, D, C (сверху вниз) пересекаются в точке O, лежащей между B и F и между H и D. Все четыре квадрата имеют вершину O и стороны на этих прямых: самый большой квадрат — над горизонтальной прямой слева от…
Ответ:
Решение: